sqrt(1-log2(x))*(x-3)(x-5)/(x+1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1} \left(x - 5\right)}{x + 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1} \left(x - 5\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1} \left(x - 5\right)}{x + 1} \geq 0$$
$$\frac{\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1} \left(-5 + \frac{19}{10}\right)}{1 + \frac{19}{10}} \geq 0$$

          _____________     
         /        /19\      
        /      log|--|      
       /          \10/      
341*  /    1 - -------  >= 0
    \/          log(2)      
-----------------------     
          290               
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2$$
$$x \geq 3 \wedge x \leq 5$$