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(2x/3)-(x+1/4)<=-2

(2x/3)-(x+1/4)<=-2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*x                 
--- + -x - 1/4 <= -2
 3                  
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) \leq -2$$
(2*x)/3 - x - 1/4 <= -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) = -2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
(2*x/3)-(x+1/4) = -2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2*x/3-x-1/4 = -2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-1/4 - x/3 = -2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{3} = - \frac{7}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3
x = -7/4 / (-1/3)

$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{21}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{21}{4}$$
=
$$\frac{103}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x}{3} + \left(- x - \frac{1}{4}\right) \leq -2$$
$$\left(- \frac{103}{20} - \frac{1}{4}\right) + \frac{2 \frac{103}{20}}{3} \leq -2$$
-59       
---- <= -2
 30       

pero
-59       
---- >= -2
 30       

Entonces
$$x \leq \frac{21}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{21}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(21/4 <= x, x < oo)
$$\frac{21}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
(21/4 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
[21/4, oo)
$$x\ in\ \left[\frac{21}{4}, \infty\right)$$
x in Interval(21/4, oo)
Gráfico
(2x/3)-(x+1/4)<=-2 desigualdades