Sr Examen

tan(x)≥1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
tan(x) >= 1
$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$
tan(x) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
   /  1    pi       \     
tan|- -- + -- + pi*n| >= 1
   \  10   4        /     

pero
   /  1    pi       \    
tan|- -- + -- + pi*n| < 1
   \  10   4        /    

Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  pi 
[--, --)
 4   2  
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Interval.Ropen(pi/4, pi/2)
Respuesta rápida [src]
   /pi           pi\
And|-- <= x, x < --|
   \4            2 /
$$\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
(pi/4 <= x)∧(x < pi/2)