tan(x)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

tan(x) < 1

\tan{\left(x \right)} < 1

tan(x) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = 1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}

O

x = \pi n + \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} < 1

\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} < 1

   /  1    pi       \    
tan|- -- + -- + pi*n| < 1
   \  10   4        /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \pi n + \frac{\pi}{4}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     pi     
[0, --) U (--, pi]
    4      2

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.Lopen(pi/2, pi))

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /         pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, -- < x||
  \   \            4 /     \         2     //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))

Gráfico