Sr Examen

Lang:

tan(x)>-sqrt(3)/3 desigualdades

Ha introducido [src]

            ___ 
         -\/ 3  
tan(x) > -------
            3

\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

tan(x) > (-sqrt(3))/3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

x = \pi n - \frac{\pi}{6}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}

                          ___ 
    /1    pi       \   -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| > -------
    \10   6        /      3

Entonces

x < \pi n - \frac{\pi}{6}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \pi n - \frac{\pi}{6}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /         5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \            2 /     \          6      //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     5*pi     
[0, --) U (----, pi]
    2       6

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))

Gráfico