Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
- Suma de la serie:
- sinx
- Integral de d{x}:
- sinx
-
Expresiones idénticas
- sinx>-sqrt tres /3
- seno de x más menos raíz cuadrada de 3 dividir por 3
- seno de x más menos raíz cuadrada de tres dividir por 3
- sinx>-√3/3
- sinx>-sqrt3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sin(x)>-1
- sinx>+sqrt3/3
- ctg(x)>=-sqrt(3/3)
- sin(x)>0,5
- tgx>-(sqrt3/3)
- tan(5*x-pi/3)>=(-sqrt(3))/3
- ctg(x)<=-sqrt(3)/3
- sin(x)<=√3/2
- sin(x)<1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>-√3/2
- sinx-cosx>=0
- sinx<-0,5
- sinx<sqrt(3)/2
- sinx>sqrt(2)/2
sinx>-sqrt3/3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 3
sin(x) > -------
3
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
sin(x) > (-sqrt(3))/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Entonces
$$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 3 || -\/ 3
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| > -------
\10 \ 3 // 3
Entonces
$$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |\/ 2 || | |\/ 2 | || Or|And|0 <= x, x < pi + atan|-----||, And|x <= 2*pi, - atan|-----| + 2*pi < x|| \ \ \ 2 // \ \ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi + atan(sqrt(2)/2)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(sqrt(2)/2) + 2*pi < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
[0, pi + atan|-----|) U (- atan|-----| + 2*pi, 2*pi]
\ 2 / \ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2)/2) + pi), Interval.Lopen(-atan(sqrt(2)/2) + 2*pi, 2*pi))
Gráfico