Sr Examen

Lang:

tan(x)>-1 desigualdades

Ha introducido [src]

tan(x) > -1

\tan{\left(x \right)} > -1

tan(x) > -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} > -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}

x = \pi n - \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} > -1

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > -1

    /1    pi       \     
-tan|-- + -- - pi*n| > -1
    \10   4        /

Entonces

x < \pi n - \frac{\pi}{4}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \pi n - \frac{\pi}{4}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     3*pi     
[0, --) U (----, pi]
    2       4

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/4, pi))

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /         3*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \            2 /     \          4      //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{3 \pi}{4} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(3*pi/4 < x))

Gráfico