log(3)*(x^2-9)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
en
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} - 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} - 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} \log{\left(3 \right)} - 9 \log{\left(3 \right)} - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \log{\left(3 \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = - 9 \log{\left(3 \right)} - 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (log(3)) * (-2 - 9*log(3)) = -4*(-2 - 9*log(3))*log(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 9\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
$$\left(-9 + \left(- \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$

/                              2\           
|     /         ______________\ |           
|     |  1    \/ 2 + 9*log(3) | |           
|-9 + |- -- - ----------------| |*log(3) > 2
|     |  10        ________   | |           
\     \          \/ log(3)    / /           
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$
$$x > \frac{\sqrt{2 + 9 \log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}$$