-2*sin(x/2)*cos(x/2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$- 2 \sin{\left(\frac{- \pi - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \pi - \frac{1}{10}}{2} \right)} > 0$$

-2*cos(1/20)*sin(1/20) > 0

Entonces
$$x < - \pi$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \pi \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \pi \wedge x < 0$$
$$x > \pi$$