Sr Examen

Lang:

cos(x)<√3/2 desigualdades

Ha introducido [src]

           ___
         \/ 3 
cos(x) < -----
           2

\cos{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}

cos(x) < sqrt(3)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = \pi n + \frac{\pi}{6}

x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}

                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \pi n + \frac{\pi}{6}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \pi n + \frac{\pi}{6}

x > \pi n - \frac{5 \pi}{6}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /pi          11*pi\
And|-- < x, x < -----|
   \6             6  /

\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{11 \pi}{6}

(pi/6 < x)∧(x < 11*pi/6)

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  11*pi 
(--, -----)
 6     6

x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right)

x in Interval.open(pi/6, 11*pi/6)

Gráfico