Sr Examen

Lang:

cosx>-1 desigualdades

Ha introducido [src]

cos(x) > -1

\cos{\left(x \right)} > -1

cos(x) > -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} > -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}

x = \pi n + \pi

x = \pi n

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \pi

x_{2} = \pi n

x_{1} = \pi n + \pi

x_{2} = \pi n

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \pi

x_{2} = \pi n

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n + \pi\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10} + \pi

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} > -1

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} > -1

-cos(-1/10 + pi*n) > -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \pi n + \pi

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \pi n + \pi

x > \pi n

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[0, pi) U (pi, 2*pi]

x\ in\ \left[0, \pi\right) \cup \left(\pi, 2 \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi), Interval.Lopen(pi, 2*pi))

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x < pi), And(x <= 2*pi, pi < x))

\left(0 \leq x \wedge x < \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi))∨((pi < x)∧(x <= 2*pi))

Gráfico