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cosx<=0
Resolver desigualdades/ cosx<=0

cosx<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) <= 0
cos⁡(x)≤0\cos{\left(x \right)} \leq 0 
cos(x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)≤0\cos{\left(x \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(0)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x=πn−π+acos⁡(0)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
O
x=πn+π2x = \pi n + \frac{\pi}{2}
x=πn−π2x = \pi n - \frac{\pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π2)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π2\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)≤0\cos{\left(x \right)} \leq 0
cos⁡(πn−110+π2)≤0\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 0
-sin(-1/10 + pi*n) <= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤πn+π2x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤πn+π2x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}
x≥πn−π2x \geq \pi n - \frac{\pi}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /pi            3*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \2              2  /
π2≤x∧x≤3π2\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x \leq \frac{3 \pi}{2} 
(pi/2 <= x)∧(x <= 3*pi/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi  3*pi 
[--, ----]
 2    2
x in [π2,3π2]x\ in\ \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right] 
x in Interval(pi/2, 3*pi/2)
Gráfico
cosx<=0 desigualdades
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