Sr Examen

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cos(x)>=-1/2

cos(x)>=-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
cos(x) >= -1/2
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
cos(x) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
    /  1    pi       \        
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -1/2
    \  10   6        /        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    2*pi     4*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     3        3         
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 2*pi/3), Interval(4*pi/3, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /             2*pi\     /4*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              3  /     \ 3                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 2*pi/3))∨((4*pi/3 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
cos(x)>=-1/2 desigualdades