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cosx>-0,5
Resolver desigualdades/ cosx>-0,5

cosx>-0,5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) > -1/2
cos⁡(x)>−12\cos{\left(x \right)} > - \frac{1}{2} 
cos(x) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)>−12\cos{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=−12\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=−12\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−12)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−12)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
O
x=πn+2π3x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x=πn−π3x = \pi n - \frac{\pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
Las raíces dadas
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+2π3)+−110\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+2π3\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)>−12\cos{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}
cos⁡(πn−110+2π3)>−12\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} > - \frac{1}{2}
    /  1    pi       \       
-sin|- -- + -- + pi*n| > -1/2
    \  10   6        /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn+2π3x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn+2π3x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x>πn−π3x > \pi n - \frac{\pi}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    2*pi     4*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     3        3
x in [0,2π3)∪(4π3,2π]x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{4 \pi}{3}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 2*pi/3), Interval.Lopen(4*pi/3, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            2*pi\     /           4*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             3  /     \            3      //
(0≤x∧x<2π3)∨(x≤2π∧4π3<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{4 \pi}{3} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 2*pi/3))∨((x <= 2*pi)∧(4*pi/3 < x))
Gráfico
cosx>-0,5 desigualdades
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