Sr Examen

log3(x-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x - 3)    
---------- > 0
  log(3)      
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
log(x - 3)/log(3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x - 3 = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 3 = 1$$
$$x = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{39}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 0$$
log(9/10)    
--------- > 0
  log(3)     

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(4, oo)
$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$
x in Interval.open(4, oo)
Respuesta rápida [src]
4 < x
$$4 < x$$
4 < x