Sr Examen

Lang:

arccos(x)>sqrt(2)/2 desigualdades

Ha introducido [src]

            ___
          \/ 2 
acos(x) > -----
            2

\operatorname{acos}{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

acos(x) > sqrt(2)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\operatorname{acos}{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\operatorname{acos}{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Resolvemos:

x_{1} = \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

x_{1} = \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

Las raíces dadas

x_{1} = \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

lo sustituimos en la expresión

\operatorname{acos}{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} + \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}

    /          /  ___\\     ___
    |  1       |\/ 2 ||   \/ 2 
acos|- -- + cos|-----|| > -----
    \  10      \  2  //     2

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /                /  ___\\
   |                |\/ 2 ||
And|-oo < x, x < cos|-----||
   \                \  2  //

-\infty < x \wedge x < \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

(-oo < x)∧(x < cos(sqrt(2)/2))

Respuesta rápida 2 [src]

         /  ___\ 
         |\/ 2 | 
(-oo, cos|-----|)
         \  2  /

x\ in\ \left(-\infty, \cos{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)

x in Interval.open(-oo, cos(sqrt(2)/2))