sqrtx+18+x<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x + \left(\sqrt{x} + 18\right) \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \left(\sqrt{x} + 18\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x + \left(\sqrt{x} + 18\right) = 2$$
$$\sqrt{x} = - x - 16$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x - 16\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 32 x + 256$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 31 x - 256 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -31$$
$$c = -256$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-31)^2 - 4 * (-1) * (-256) = -63

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{31}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{31}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{31}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{31}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{0} + 18 \leq 2$$

18 <= 2

pero

18 >= 2

signo desigualdades no tiene soluciones