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Resolver desigualdades/ sqrtx<3

sqrtx<3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    
\/ x  < 3
x<3\sqrt{x} < 3 
sqrt(x) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x<3\sqrt{x} < 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x=3\sqrt{x} = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x=3\sqrt{x} = 3
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x)2=32\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 3^{2}
o
x=9x = 9
Obtenemos la respuesta: x = 9

x1=9x_{1} = 9
x1=9x_{1} = 9
Las raíces dadas
x1=9x_{1} = 9
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+9- \frac{1}{10} + 9
=
8910\frac{89}{10}
lo sustituimos en la expresión
x<3\sqrt{x} < 3
8910<3\sqrt{\frac{89}{10}} < 3
  _____    
\/ 890     
------- < 3
   10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<9x < 9
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-5101520253035010
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, 9)
x in [0,9)x\ in\ \left[0, 9\right) 
x in Interval.Ropen(0, 9)
Respuesta rápida [src] 
And(0 <= x, x < 9)
0≤x∧x<90 \leq x \wedge x < 9 
(0 <= x)∧(x < 9)
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