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Resolver desigualdades/ sqrtx+2>3

sqrtx+2>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ___        
\/ x  + 2 > 3
x+2>3\sqrt{x} + 2 > 3 
sqrt(x) + 2 > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+2>3\sqrt{x} + 2 > 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+2=3\sqrt{x} + 2 = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x+2=3\sqrt{x} + 2 = 3
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x)2=12\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 1^{2}
o
x=1x = 1
Obtenemos la respuesta: x = 1

x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x+2>3\sqrt{x} + 2 > 3
910+2>3\sqrt{\frac{9}{10}} + 2 > 3
        ____    
    3*\/ 10     
2 + -------- > 3
       10

Entonces
x<1x < 1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>1x > 1
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.005
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, oo)
x in (1,∞)x\ in\ \left(1, \infty\right) 
x in Interval.open(1, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(1 < x, x < oo)
1<x∧x<∞1 < x \wedge x < \infty 
(1 < x)∧(x < oo)
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