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Resolver desigualdades/ sqrtx-2>3

sqrtx-2>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ___        
\/ x  - 2 > 3
x−2>3\sqrt{x} - 2 > 3 
sqrt(x) - 2 > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−2>3\sqrt{x} - 2 > 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−2=3\sqrt{x} - 2 = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x−2=3\sqrt{x} - 2 = 3
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x)2=52\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 5^{2}
o
x=25x = 25
Obtenemos la respuesta: x = 25

x1=25x_{1} = 25
x1=25x_{1} = 25
Las raíces dadas
x1=25x_{1} = 25
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+25- \frac{1}{10} + 25
=
24910\frac{249}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−2>3\sqrt{x} - 2 > 3
−2+24910>3-2 + \sqrt{\frac{249}{10}} > 3
       ______    
     \/ 2490     
-2 + -------- > 3
        10

Entonces
x<25x < 25
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>25x > 25
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-50-40-30-20-10102030405060708090100-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(25, oo)
x in (25,∞)x\ in\ \left(25, \infty\right) 
x in Interval.open(25, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(25 < x, x < oo)
25<x∧x<∞25 < x \wedge x < \infty 
(25 < x)∧(x < oo)
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