sqrt(10-2*x)*(2*x-5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{10 - 2 x} \left(2 x - 5\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{10 - 2 x} \left(2 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{10 - 2 x} \left(2 x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 5 = 0$$
$$10 - 2 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 5 / (2)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5/2
2.
$$10 - 2 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = -10 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 5
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{10 - 2 x} \left(2 x - 5\right) \leq 0$$
$$\left(-5 + \frac{2 \cdot 12}{5}\right) \sqrt{10 - \frac{2 \cdot 12}{5}} \leq 0$$

   _____      
-\/ 130       
--------- <= 0
    25        
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{5}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{5}{2}$$
$$x \geq 5$$