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Resolver desigualdades/ sqrt(3*x^2-4*x+1)-1-3*x^2+4*x>=0

sqrt(3*x^2-4*x+1)-1-3*x^2+4*x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ________________                      
  /    2                     2           
\/  3*x  - 4*x + 1  - 1 - 3*x  + 4*x >= 0
4x+(−3x2+((3x2−4x)+1−1))≥04 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1} - 1\right)\right) \geq 0 
4*x - 3*x^2 + sqrt(3*x^2 - 4*x + 1) - 1 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
4x+(−3x2+((3x2−4x)+1−1))≥04 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1} - 1\right)\right) \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
4x+(−3x2+((3x2−4x)+1−1))=04 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1} - 1\right)\right) = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
x3=1x_{3} = 1
x4=43x_{4} = \frac{4}{3}
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
x3=1x_{3} = 1
x4=43x_{4} = \frac{4}{3}
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
x3=1x_{3} = 1
x4=43x_{4} = \frac{4}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
4x+(−3x2+((3x2−4x)+1−1))≥04 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1} - 1\right)\right) \geq 0
(−1)410+(−3(−110)2+(−1+(3(−110)2−(−1)410)+1))≥0\frac{\left(-1\right) 4}{10} + \left(- 3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(-1 + \sqrt{\left(3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 4}{10}\right) + 1}\right)\right) \geq 0
          _____     
  143   \/ 143      
- --- + ------- >= 0
  100      10

pero
          _____    
  143   \/ 143     
- --- + ------- < 0
  100      10

Entonces
x≤0x \leq 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0∧x≤13x \geq 0 \wedge x \leq \frac{1}{3}
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥0∧x≤13x \geq 0 \wedge x \leq \frac{1}{3}
x≥1∧x≤43x \geq 1 \wedge x \leq \frac{4}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, 1/3] U [1, 4/3]
x in [0,13]∪[1,43]x\ in\ \left[0, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \frac{4}{3}\right] 
x in Union(Interval(0, 1/3), Interval(1, 4/3))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x <= 1/3), And(1 <= x, x <= 4/3))
(0≤x∧x≤13)∨(1≤x∧x≤43)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{1}{3}\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x \leq \frac{4}{3}\right) 
((0 <= x)∧(x <= 1/3))∨((1 <= x)∧(x <= 4/3))
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