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Resolver desigualdades/ sqrt(3-x)+sqrt(x+1)>1/2

sqrt(3-x)+sqrt(x+1)>1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______      
\/ 3 - x  + \/ x + 1  > 1/2
3−x+x+1>12\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1} > \frac{1}{2} 
sqrt(3 - x) + sqrt(x + 1) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
3−x+x+1>12\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1} > \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3−x+x+1=12\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
3−x+x+1=12\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1} = \frac{1}{2}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(3−x+x+1)2=14\left(\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}\right)^{2} = \frac{1}{4}
o
12(3−x)+(2(3−x)(x+1)+12(x+1))=141^{2} \left(3 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(3 - x\right) \left(x + 1\right)} + 1^{2} \left(x + 1\right)\right) = \frac{1}{4}
o
2−x2+2x+3+4=142 \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3} + 4 = \frac{1}{4}
cambiamos:
2−x2+2x+3=−1542 \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3} = - \frac{15}{4}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−4x2+8x+12=22516- 4 x^{2} + 8 x + 12 = \frac{225}{16}
−4x2+8x+12=22516- 4 x^{2} + 8 x + 12 = \frac{225}{16}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−4x2+8x−3316=0- 4 x^{2} + 8 x - \frac{33}{16} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−4a = -4
b=8b = 8
c=−3316c = - \frac{33}{16}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-4) * (-33/16) = 31

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1−318x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{31}}{8}
x2=318+1x_{2} = \frac{\sqrt{31}}{8} + 1

Como
−x2+2x+3=−158\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3} = - \frac{15}{8}
y
−x2+2x+3≥0\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3} \geq 0
entonces
−158≥0- \frac{15}{8} \geq 0
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

1+3−0>12\sqrt{1} + \sqrt{3 - 0} > \frac{1}{2}
      ___      
1 + \/ 3  > 1/2

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-2101205
Respuesta rápida 2 [src] 
[-1, 3]
x in [−1,3]x\ in\ \left[-1, 3\right] 
x in Interval(-1, 3)
Respuesta rápida [src] 
And(-1 <= x, x <= 3)
−1≤x∧x≤3-1 \leq x \wedge x \leq 3 
(-1 <= x)∧(x <= 3)
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