Se da la desigualdad: (x+4)(x+8)>0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (x+4)(x+8)=0 Resolvemos: Abramos la expresión en la ecuación (x+4)(x+8)=0 Obtenemos la ecuación cuadrática x2+12x+32=0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=1 b=12 c=32 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=−4 x2=−8 x1=−4 x2=−8 x1=−4 x2=−8 Las raíces dadas x2=−8 x1=−4 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = −8+−101 = −1081 lo sustituimos en la expresión (x+4)(x+8)>0 (−1081+4)(−1081+8)>0
41
--- > 0
100
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x<−8
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc. etc. Respuesta: x<−8 x>−4