Sr Examen

(x+4)*(x+8)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 4)*(x + 8) > 0
(x+4)(x+8)>0\left(x + 4\right) \left(x + 8\right) > 0
(x + 4)*(x + 8) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+4)(x+8)>0\left(x + 4\right) \left(x + 8\right) > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+4)(x+8)=0\left(x + 4\right) \left(x + 8\right) = 0
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
(x+4)(x+8)=0\left(x + 4\right) \left(x + 8\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2+12x+32=0x^{2} + 12 x + 32 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=12b = 12
c=32c = 32
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = -4
x2=8x_{2} = -8
x1=4x_{1} = -4
x2=8x_{2} = -8
x1=4x_{1} = -4
x2=8x_{2} = -8
Las raíces dadas
x2=8x_{2} = -8
x1=4x_{1} = -4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
8+110-8 + - \frac{1}{10}
=
8110- \frac{81}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+4)(x+8)>0\left(x + 4\right) \left(x + 8\right) > 0
(8110+4)(8110+8)>0\left(- \frac{81}{10} + 4\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) > 0
 41    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<8x < -8
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<8x < -8
x>4x > -4
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -8), And(-4 < x, x < oo))
(<xx<8)(4<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(-4 < x \wedge x < \infty\right)
((-oo < x)∧(x < -8))∨((-4 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -8) U (-4, oo)
x in (,8)(4,)x\ in\ \left(-\infty, -8\right) \cup \left(-4, \infty\right)
x in Union(Interval.open(-oo, -8), Interval.open(-4, oo))
Gráfico
(x+4)*(x+8)>0 desigualdades