abs(x-2)*(x+4)*(x-5)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 4\right) \left|{x - 2}\right| \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 4\right) \left|{x - 2}\right| \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 5\right) \left(x - 2\right) \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 5\right) \left(x - 2\right) \left(x + 4\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -4$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 5$$

2.
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) \left(x - 5\right) \left(x + 4\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(2 - x\right) \left(x - 5\right) \left(x + 4\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = -4$$
$$x_{5} = 2$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 5$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 4\right) \left|{x - 2}\right| \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left|{- \frac{41}{10} - 2}\right| \left(-5 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$

5551    
---- < 0
1000    

pero

5551    
---- > 0
1000    

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -4 \wedge x < 2$$
$$x > 5$$