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x*sqrt(2)+x<3+2*sqrt(2) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
    ___               ___
x*\/ 2  + x < 3 + 2*\/ 2 
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
x + sqrt(2)*x < 2*sqrt(2) + 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \sqrt{2} x = 2 \sqrt{2} + 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
x*sqrt(2)+x = 3+2*sqrt(2)

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x*sqrt2+x = 3+2*sqrt(2)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x*sqrt2+x = 3+2*sqrt2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x + x*sqrt(2))/x
x = 3 + 2*sqrt(2) / ((x + x*sqrt(2))/x)

$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
$$\left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) < 2 \sqrt{2} + 3$$
9      ___     ___ /9      ___\           ___
-- + \/ 2  + \/ 2 *|-- + \/ 2 | < 3 + 2*\/ 2 
10                 \10        /   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1 + \sqrt{2}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /                     ___\
   |             3 + 2*\/ 2 |
And|-oo < x, x < -----------|
   |                    ___ |
   \              1 + \/ 2  /
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2 \sqrt{2} + 3}{1 + \sqrt{2}}$$
(-oo < x)∧(x < (3 + 2*sqrt(2))/(1 + sqrt(2)))
Respuesta rápida 2 [src]
              ___ 
      3 + 2*\/ 2  
(-oo, -----------)
             ___  
       1 + \/ 2   
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2 \sqrt{2} + 3}{1 + \sqrt{2}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, (2*sqrt(2) + 3)/(1 + sqrt(2)))