Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
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(x-2)^2/(x-1)<0
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-x^2+3x-2<0
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-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(dos)+x< tres + dos *sqrt(dos)
- x multiplicar por raíz cuadrada de (2) más x menos 3 más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (2)
- x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) más x menos tres más dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos)
- x*√(2)+x<3+2*√(2)
- xsqrt(2)+x<3+2sqrt(2)
- xsqrt2+x<3+2sqrt2
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(2)-x<3+2*sqrt(2)
- x*sqrt(2)+x<3-2*sqrt(2)
- (sqrt(3-2sqrt(2)))^x+(sqrt(3+2sqrt(2)))^x>=6
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
x*sqrt(2)+x<3+2*sqrt(2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ x*\/ 2 + x < 3 + 2*\/ 2
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
x + sqrt(2)*x < 2*sqrt(2) + 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \sqrt{2} x = 2 \sqrt{2} + 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x + x*sqrt(2))/x
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
$$\left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) < 2 \sqrt{2} + 3$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1 + \sqrt{2}$$
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \sqrt{2} x = 2 \sqrt{2} + 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
x*sqrt(2)+x = 3+2*sqrt(2)
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x*sqrt2+x = 3+2*sqrt(2)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x*sqrt2+x = 3+2*sqrt2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x + x*sqrt(2))/x
x = 3 + 2*sqrt(2) / ((x + x*sqrt(2))/x)
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \sqrt{2} x < 2 \sqrt{2} + 3$$
$$\left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) + \sqrt{2} \left(\frac{9}{10} + \sqrt{2}\right) < 2 \sqrt{2} + 3$$
9 ___ ___ /9 ___\ ___ -- + \/ 2 + \/ 2 *|-- + \/ 2 | < 3 + 2*\/ 2 10 \10 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1 + \sqrt{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ | 3 + 2*\/ 2 | And|-oo < x, x < -----------| | ___ | \ 1 + \/ 2 /
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2 \sqrt{2} + 3}{1 + \sqrt{2}}$$
(-oo < x)∧(x < (3 + 2*sqrt(2))/(1 + sqrt(2)))
Respuesta rápida 2
[src]
___
3 + 2*\/ 2
(-oo, -----------)
___
1 + \/ 2
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2 \sqrt{2} + 3}{1 + \sqrt{2}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, (2*sqrt(2) + 3)/(1 + sqrt(2)))