(sqrt(3-2sqrt(2)))^x+(sqrt(3+2sqrt(2)))^x>=6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{x} + \left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{x} \geq 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{x} + \left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{x} = 6$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{x} + \left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{x} = 6$$
o
$$\left(\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{x} + \left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{x}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)^{\frac{x}{2}}$$
obtendremos
$$v + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)^{\frac{x}{2}} - 6 = 0$$
o
$$v + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)^{\frac{x}{2}} - 6 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(3 - 2 \sqrt{2}\right)^{\frac{x}{2}} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{x} + \left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{x} \geq 6$$
$$\left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3}\right)^{-2.1} + \left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}\right)^{-2.1} \geq 6$$

             -1.05                -1.05     
/        ___\        /        ___\      >= 6
\3 - 2*\/ 2 /      + \3 + 2*\/ 2 /          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 2$$