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Resolver desigualdades/ (sqrt(x^2-4x+4)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-2)<=0

(sqrt(x^2-4x+4)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-2)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________      ________     
  /  2                /  2          
\/  x  - 4*x + 4  - \/  x  + x      
------------------------------- <= 0
            2                       
           x  + x - 2
−x2+x+(x2−4x)+4(x2+x)−2≤0\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} \leq 0 
(-sqrt(x^2 + x) + sqrt(x^2 - 4*x + 4))/(x^2 + x - 2) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x2+x+(x2−4x)+4(x2+x)−2≤0\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x2+x+(x2−4x)+4(x2+x)−2=0\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} = 0
Resolvemos:
x1=45x_{1} = \frac{4}{5}
x1=45x_{1} = \frac{4}{5}
Las raíces dadas
x1=45x_{1} = \frac{4}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+45- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}
=
710\frac{7}{10}
lo sustituimos en la expresión
−x2+x+(x2−4x)+4(x2+x)−2≤0\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} \leq 0
−(710)2+710+(−4⋅710+(710)2)+4−2+((710)2+710)≤0\frac{- \sqrt{\left(\frac{7}{10}\right)^{2} + \frac{7}{10}} + \sqrt{\left(- \frac{4 \cdot 7}{10} + \left(\frac{7}{10}\right)^{2}\right) + 4}}{-2 + \left(\left(\frac{7}{10}\right)^{2} + \frac{7}{10}\right)} \leq 0
             _____     
  130   10*\/ 119      
- --- + ---------- <= 0
   81       81

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤45x \leq \frac{4}{5}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-51015202530-1000010000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x <= 4/5), And(x <= -1, -2 < x), And(1 < x, x < oo))
(0≤x∧x≤45)∨(x≤−1∧−2<x)∨(1<x∧x<∞)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{4}{5}\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -2 < x\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right) 
((0 <= x)∧(x <= 4/5))∨((x <= -1)∧(-2 < x))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-2, -1] U [0, 4/5] U (1, oo)
x in (−2,−1]∪[0,45]∪(1,∞)x\ in\ \left(-2, -1\right] \cup \left[0, \frac{4}{5}\right] \cup \left(1, \infty\right) 
x in Union(Interval.Lopen(-2, -1), Interval(0, 4/5), Interval.open(1, oo))
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