Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
/19\ /39\
log|--| log|--|
\10/ \10/ > 3
------- + -------
log(2) log(2)
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1