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(log(x-1)/log(2))+(log(x+1)/log(2))>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x - 1)   log(x + 1)    
---------- + ---------- > 3
  log(2)       log(2)      
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
log(x - 1)/log(2) + log(x + 1)/log(2) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
   /19\      /39\    
log|--|   log|--|    
   \10/      \10/ > 3
------- + -------    
 log(2)    log(2)    

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico