log(1/2)(2-x)>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(2-x) = -1

Abrimos la expresión:

-2*log(2) + x*log(2) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 2*log(2) + x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 2*log2 + x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*log(2) + x*log(2))/x

x = -1 / ((-2*log(2) + x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(4))/log(2)
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -1$$
$$\left(2 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -1$$

 /21   -1 + log(4)\             
-|-- - -----------|*log(2) >= -1
 \10      log(2)  /             

pero

 /21   -1 + log(4)\            
-|-- - -----------|*log(2) < -1
 \10      log(2)  /            

Entonces
$$x \leq \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-1 + \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
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       x1