log(1/2)2-x>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x + 2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + 2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(1/2)*2-x = -1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/2*2-x = -1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x - 2*log(2))/x

x = -1 / ((-x - 2*log(2))/x)

$$x_{1} = 1 - \log{\left(4 \right)}$$
$$x_{1} = 1 - \log{\left(4 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 - \log{\left(4 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - \log{\left(4 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - \log{\left(4 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + 2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -1$$
$$2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - \left(\frac{9}{10} - \log{\left(4 \right)}\right) \geq -1$$

-9/10 - 2*log(2) + log(4) >= -1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 - \log{\left(4 \right)}$$

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       x1