log(1/2)*log(sqrt(5))*(x-4)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)} \left(x - 4\right) > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)} \left(x - 4\right) = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*log(sqrt(5))*(x-4) = -1

Abrimos la expresión:

2*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5)/2 = -1

Reducimos, obtenemos:

1 + 2*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5)/2 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 + 2*log2log5 - x*log2log5/2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5)/2)/x

x = -1 / ((2*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5)/2)/x)

Obtenemos la respuesta: x = 4 + 2/(log(2)*log(5))
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + 4$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + 4\right)$$
=
$$\frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)} \left(x - 4\right) > -1$$
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(\sqrt{5} \right)} \left(-4 + \left(\frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + \frac{39}{10}\right)\right) > -1$$

 /  1          2      \           /  ___\     
-|- -- + -------------|*log(2)*log\\/ 5 / > -1
 \  10   log(2)*log(5)/                       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}} + 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1