Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ sin(2*x)≥1/2

sin(2*x)≥1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(2*x) >= 1/2
sin⁡(2x)≥12\sin{\left(2 x \right)} \geq \frac{1}{2} 
sin(2*x) >= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(2x)≥12\sin{\left(2 x \right)} \geq \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(2x)=12\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(2x)=12\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=2πn+asin⁡(12)2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
2x=2πn−asin⁡(12)+π2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
O
2x=2πn+π62 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
2x=2πn+5π62 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn+π12x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}
x2=πn+5π12x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}
x1=πn+π12x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}
x2=πn+5π12x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}
Las raíces dadas
x1=πn+π12x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}
x2=πn+5π12x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π12)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π12\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(2x)≥12\sin{\left(2 x \right)} \geq \frac{1}{2}
sin⁡(2(πn−110+π12))≥12\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \geq \frac{1}{2}
   /  1   pi         \       
sin|- - + -- + 2*pi*n| >= 1/2
   \  5   6          /

pero
   /  1   pi         \      
sin|- - + -- + 2*pi*n| < 1/2
   \  5   6          /

Entonces
x≤πn+π12x \leq \pi n + \frac{\pi}{12}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn+π12∧x≤πn+5π12x \geq \pi n + \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \pi n + \frac{5 \pi}{12}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /         /  ___     ___\      /  ___     ___\     \
   |         |\/ 2  + \/ 6 |      |\/ 6  - \/ 2 |     |
And|x <= atan|-------------|, atan|-------------| <= x|
   |         |  ___     ___|      |  ___     ___|     |
   \         \\/ 6  - \/ 2 /      \\/ 2  + \/ 6 /     /
x≤atan⁡(2+6−2+6)∧atan⁡(−2+62+6)≤xx \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \leq x 
(x <= atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))))∧(atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
      /  ___     ___\       /  ___     ___\ 
      |\/ 2  - \/ 6 |       |\/ 2  + \/ 6 | 
[-atan|-------------|, -atan|-------------|]
      |  ___     ___|       |  ___     ___| 
      \\/ 2  + \/ 6 /       \\/ 2  - \/ 6 /
x in [−atan⁡(−6+22+6),−atan⁡(2+6−6+2)]x\ in\ \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}\right] 
x in Interval(-atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))), -atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))))
    © Sr Examen – Калькулятор