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Resolver desigualdades/ sin(x)^2>=0

sin(x)^2>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
sin (x) >= 0
sin⁡2(x)≥0\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 0 
sin(x)^2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡2(x)≥0\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡2(x)=0\sin^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡2(x)=0\sin^{2}{\left(x \right)} = 0
cambiamos
sin⁡2(x)=0\sin^{2}{\left(x \right)} = 0
sin⁡2(x)=0\sin^{2}{\left(x \right)} = 0
Sustituimos
w=sin⁡(x)w = \sin{\left(x \right)}
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
w = -b/2a = -0/2/(1)

w1=0w_{1} = 0
hacemos cambio inverso
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=2πn+asin⁡(w1)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}
x1=2πn+asin⁡(0)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn−asin⁡(w1)+πx_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi
x2=2πn−asin⁡(0)+πx_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡2(x)≥0\sin^{2}{\left(x \right)} \geq 0
sin⁡2(−110)≥0\sin^{2}{\left(- \frac{1}{10} \right)} \geq 0
   2           
sin (1/10) >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x \leq 0
x≥πx \geq \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-5101520253002
Respuesta rápida
Esta desigualdad es correcta, se cumple siempre
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