(sqrt(3))^(7*x-1)>1/9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{7 x - 1} > \frac{1}{9}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{7 x - 1} = \frac{1}{9}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{7 x - 1} = \frac{1}{9}$$
o
$$\left(\sqrt{3}\right)^{7 x - 1} - \frac{1}{9} = 0$$
o
$$\frac{\sqrt{3} \left(27 \sqrt{3}\right)^{x}}{3} = \frac{1}{9}$$
o
$$\left(27 \sqrt{3}\right)^{x} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(27 \sqrt{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{\sqrt{3}}{9} = 0$$
o
$$v - \frac{\sqrt{3}}{9} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

v - sqrt3/9 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - sqrt(3)/9)/v

v = 0 / ((v - sqrt(3)/9)/v)

hacemos cambio inverso
$$\left(27 \sqrt{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(27 \sqrt{3} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{9}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{3}\right)^{7 x - 1} > \frac{1}{9}$$
$$\left(\sqrt{3}\right)^{-1 + 7 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{9}\right)} > \frac{1}{9}$$

            ___      
   17   7*\/ 3       
 - -- + ------- > 1/9
   20      18        
3                    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\sqrt{3}}{9}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1