cbrt(x)<-8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt[3]{x} < -8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt[3]{x} = -8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt[3]{x} = -8$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 3:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt[3]{x}\right)^{3} = \left(-8\right)^{3}$$
o
$$x = -512$$
Obtenemos la respuesta: x = -512

$$x_{1} = -512$$
$$x_{1} = -512$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -512$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-512 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5121}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt[3]{x} < -8$$
$$\sqrt[3]{- \frac{5121}{10}} < -8$$

3 _______   2/3     
\/ -5121 *10        
--------------- < -8
       10           
     

Entonces
$$x < -512$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -512$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1