Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(quince)+ cuatro)^(dos *x)- ocho * uno /(cuatro +sqrt(quince))^x+ uno >= cero
- ( raíz cuadrada de (15) más 4) en el grado (2 multiplicar por x) menos 8 multiplicar por 1 dividir por (4 más raíz cuadrada de (15)) en el grado x más 1 más o igual a 0
- ( raíz cuadrada de (quince) más cuatro) en el grado (dos multiplicar por x) menos ocho multiplicar por uno dividir por (cuatro más raíz cuadrada de (quince)) en el grado x más uno más o igual a cero
- (√(15)+4)^(2*x)-8*1/(4+√(15))^x+1>=0
- (sqrt(15)+4)(2*x)-8*1/(4+sqrt(15))x+1>=0
- sqrt15+42*x-8*1/4+sqrt15x+1>=0
- (sqrt(15)+4)^(2x)-81/(4+sqrt(15))^x+1>=0
- (sqrt(15)+4)(2x)-81/(4+sqrt(15))x+1>=0
- sqrt15+42x-81/4+sqrt15x+1>=0
- sqrt15+4^2x-81/4+sqrt15^x+1>=0
- (sqrt(15)+4)^(2*x)-8*1/(4+sqrt(15))^x+1>=O
- (sqrt(15)+4)^(2*x)-8*1 dividir por (4+sqrt(15))^x+1>=0
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(15)+4)^(2*x)+8*1/(4+sqrt(15))^x+1>=0
- (sqrt(15)+4)^(2*x)-8*1/(4-sqrt(15))^x+1>=0
- (sqrt(15)+4)^(2*x)-8*1/(4+sqrt(15))^x-1>=0
- (sqrt(15)-4)^(2*x)-8*1/(4+sqrt(15))^x+1>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
(sqrt(15)+4)^(2*x)-8*1/(4+sqrt(15))^x+1>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/ ____ \ 8
\\/ 15 + 4/ - ------------- + 1 >= 0
x
/ ____\
\4 + \/ 15 /
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 \geq 0$$
(sqrt(15) + 4)^(2*x) - 8*(sqrt(15) + 4)^(-x) + 1 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x}$$
obtendremos
$$v + 1 - 8 \left(\sqrt{15} + 4\right)^{- x} = 0$$
o
$$v + 1 - 8 \left(\sqrt{15} + 4\right)^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(4 \sqrt[3]{3} - \left(1 - \sqrt{3} i\right)^{2} \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{36 + \sqrt{1299}}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(4 \sqrt[3]{3} - \left(1 + \sqrt{3} i\right)^{2} \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{36 + \sqrt{1299}}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 \geq 0$$
$$\left(- \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}}} + \left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}\right)}\right) + 1 \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x}$$
obtendremos
$$v + 1 - 8 \left(\sqrt{15} + 4\right)^{- x} = 0$$
o
$$v + 1 - 8 \left(\sqrt{15} + 4\right)^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(4 \sqrt[3]{3} - \left(1 - \sqrt{3} i\right)^{2} \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{36 + \sqrt{1299}}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt[3]{3} \left(4 \sqrt[3]{3} - \left(1 + \sqrt{3} i\right)^{2} \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{36 + \sqrt{1299}}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 x} - \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{x}}\right) + 1 \geq 0$$
$$\left(- \frac{8}{\left(\sqrt{15} + 4\right)^{- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}}} + \left(\sqrt{15} + 4\right)^{2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}\right)}\right) + 1 \geq 0$$
/ / ______\ / 2/3 \\ / ______\ / 2/3 \
| 2*log(3) log\36 + \/ 1299 / |/ ______\ 3 ___|| 2*log(3) log\36 + \/ 1299 / |/ ______\ 3 ___|
2*|- -------- - ------------------ + log\\36 + \/ 1299 / - \/ 3 /| - -------- - ------------------ + log\\36 + \/ 1299 / - \/ 3 /
1 \ 3 3 / 1 3 3
- - + --------------------------------------------------------------------- -- - ----------------------------------------------------------------- >= 0
5 / ____\ 10 / ____\
log\4 + \/ 15 / log\4 + \/ 15 /
/ ____\ / ____\
1 + \4 + \/ 15 / - 8*\4 + \/ 15 / pero
/ / ______\ / 2/3 \\ / ______\ / 2/3 \
| 2*log(3) log\36 + \/ 1299 / |/ ______\ 3 ___|| 2*log(3) log\36 + \/ 1299 / |/ ______\ 3 ___|
2*|- -------- - ------------------ + log\\36 + \/ 1299 / - \/ 3 /| - -------- - ------------------ + log\\36 + \/ 1299 / - \/ 3 /
1 \ 3 3 / 1 3 3
- - + --------------------------------------------------------------------- -- - ----------------------------------------------------------------- < 0
5 / ____\ 10 / ____\
log\4 + \/ 15 / log\4 + \/ 15 /
/ ____\ / ____\
1 + \4 + \/ 15 / - 8*\4 + \/ 15 / Entonces
$$x \leq \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{- \frac{\log{\left(36 + \sqrt{1299} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \log{\left(- \sqrt[3]{3} + \left(36 + \sqrt{1299}\right)^{\frac{2}{3}} \right)}}{\log{\left(\sqrt{15} + 4 \right)}}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico