Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- log(siete)-x(uno -x)/(x- siete)<=- uno
- logaritmo de (7) menos x(1 menos x) dividir por (x menos 7) menos o igual a menos 1
- logaritmo de (siete) menos x(uno menos x) dividir por (x menos siete) menos o igual a menos uno
- log7-x1-x/x-7<=-1
- log(7)-x(1-x) dividir por (x-7)<=-1
-
Expresiones semejantes
- log(7)-x(1+x)/(x-7)<=-1
- log7-x*((1-x)/(x-7))<=-1
- log(7)+x(1-x)/(x-7)<=-1
- log(7)-x(1-x)/(x-7)<=+1
- log(7)-x(1-x)/(x+7)<=-1
- log(7-x)*((1-x)/(x-7))<=-1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)<x
- log(x)/log(2)>1
- log(x+5:2)+log(x+2:2)>0,3
- log|x-6|(7-|x|)=>1
- log[(x+6),x^4/(x^2+12x+36)]<=0
log(7)-x(1-x)/(x-7)<=-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x*(1 - x)
log(7) - --------- <= -1
x - 7
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
-x*(1 - x)/(x - 7) + log(7) <= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7}{x - 7} = 0$$
denominador
$$x - 7$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \log{\left(7 \right)}$$
$$c = - 7 \log{\left(7 \right)} - 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
pero
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
$$- \frac{\left(1 - \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)}{-7 + \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x \geq - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7}{x - 7} = 0$$
denominador
$$x - 7$$
entonces
x no es igual a 7
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} + x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = \log{\left(7 \right)}$$
$$c = - 7 \log{\left(7 \right)} - 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(log(7))^2 - 4 * (1) * (-7 - 7*log(7)) = 28 + log(7)^2 + 28*log(7)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
pero
x no es igual a 7
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x \left(1 - x\right)}{x - 7} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
$$- \frac{\left(1 - \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)}{-7 + \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right)} + \log{\left(7 \right)} \leq -1$$
/ __________________________ \ / __________________________ \
| / 2 | | / 2 |
| 1 \/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7)| |11 \/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7)|
|- -- - ----------------------------- - ------|*|-- + ----------------------------- + ------|
\ 10 2 2 / \10 2 2 /
- --------------------------------------------------------------------------------------------- + log(7) <= -1
__________________________
/ 2
71 \/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7)
- -- - ----------------------------- - ------
10 2 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x \geq - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / __________________________ \ / __________________________ \\ | | / 2 | | / 2 || | | \/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7) | |\/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7) || Or|And|x <= - ----------------------------- - ------, -oo < x|, And|----------------------------- - ------ <= x, x < 7|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} \leq x \wedge x < 7\right)$$
((-oo < x)∧(x <= -sqrt(28 + log(7)^2 + 28*log(7))/2 - log(7)/2))∨((x < 7)∧(sqrt(28 + log(7)^2 + 28*log(7))/2 - log(7)/2 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
__________________________ __________________________
/ 2 / 2
\/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7) \/ 28 + log (7) + 28*log(7) log(7)
(-oo, - ----------------------------- - ------] U [----------------------------- - ------, 7)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2} - \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(7 \right)}^{2} + 28 + 28 \log{\left(7 \right)}}}{2}, 7\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -sqrt(log(7)^2 + 28 + 28*log(7))/2 - log(7)/2), Interval.Ropen(-log(7)/2 + sqrt(log(7)^2 + 28 + 28*log(7))/2, 7))
Gráfico