x*log(4)*x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x x \log{\left(4 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x x \log{\left(4 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x x \log{\left(4 \right)} = 1$$
en
$$x x \log{\left(4 \right)} - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$x x \log{\left(4 \right)} - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2*log(2)) * (-1) = 8*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x x \log{\left(4 \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(4 \right)} \left(- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - \frac{1}{10}\right) > 1$$

                     2           
/            ___    \            
|  1       \/ 2     |            
|- -- - ------------| *log(4) > 1
|  10       ________|            
\       2*\/ log(2) /            
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$