sqrt(2x+1)<8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x + 1} < 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x + 1} = 8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x + 1} = 8$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x + 1}\right)^{2} = 8^{2}$$
o
$$2 x + 1 = 64$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 63$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 63 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 63/2

$$x_{1} = \frac{63}{2}$$
$$x_{1} = \frac{63}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{63}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{63}{2}$$
=
$$\frac{157}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x + 1} < 8$$
$$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot 157}{5}} < 8$$

  ______    
\/ 1595     
-------- < 8
   5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{63}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1