lg(7x+2)-lgx≥lg8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(7 x + 2 \right)} \geq \log{\left(8 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(7 x + 2 \right)} = \log{\left(8 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(7 x + 2 \right)} \geq \log{\left(8 \right)}$$
$$- \log{\left(\frac{19}{10} \right)} + \log{\left(2 + \frac{7 \cdot 19}{10} \right)} \geq \log{\left(8 \right)}$$

     /19\      /153\          
- log|--| + log|---| >= log(8)
     \10/      \ 10/          

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1