log(1/2)*(x-1)>=-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x-1) = -2

Abrimos la expresión:

-x*log(2) + log(2) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - x*log(2) + log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - x*log2 + log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x*log(2) + log(2))/x

x = -2 / ((-x*log(2) + log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(2)
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
$$\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$

 /  1      2   \             
-|- -- + ------|*log(2) >= -2
 \  10   log(2)/             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1