(x^2-6x+5)*sqrt(x^2-10x+24)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 10 x\right) + 24} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 10 x\right) + 24} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 10 x\right) + 24} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
$$x^{2} - 10 x + 24 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$x^{2} - 10 x + 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 24$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (24) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{4} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{3} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\left(x^{2} - 10 x\right) + 24} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 5\right) \leq 0$$
$$\sqrt{\left(- \frac{9 \cdot 10}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 24} \left(\left(- \frac{6 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 5\right) \leq 0$$

     ______     
41*\/ 1581      
----------- <= 0
    1000        
     

pero

     ______     
41*\/ 1581      
----------- >= 0
    1000        
     

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x2      x4      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$
$$x \geq 5 \wedge x \leq 6$$