log(sqrt3)(log(sqrt5)(x-log4(11)))<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) \log{\left(\sqrt{5} \right)} \log{\left(\sqrt{3} \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) \log{\left(\sqrt{5} \right)} \log{\left(\sqrt{3} \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(sqrt(3))*(log(sqrt(5))*(x-(log(11)/log(4)))) = 2

Abrimos la expresión:

x*log(3)*log(5)/4 - log(3)*log(5)*log(11)/(8*log(2)) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 + x*log(3)*log(5)/4 - log(3)*log(5)*log(11)/(8*log(2)) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 + x*log3log5/4 - log3log5log118*log+2) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(11 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(3)*log(5)/4 - log(3)*log(5)*log(11)/(8*log(2)))/x

x = 2 / ((x*log(3)*log(5)/4 - log(3)*log(5)*log(11)/(8*log(2)))/x)

Obtenemos la respuesta: x = log(11)/(2*log(2)) + 8/(log(3)*log(5))
$$x_{1} = \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) \log{\left(\sqrt{5} \right)} \log{\left(\sqrt{3} \right)} < 2$$
$$\left(- \frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(\sqrt{5} \right)} \log{\left(\sqrt{3} \right)} < 2$$

/  1    log(11)    log(11)         8      \    /  ___\    /  ___\    
|- -- + -------- - ------- + -------------|*log\\/ 3 /*log\\/ 5 / < 2
\  10   2*log(2)    log(4)   log(3)*log(5)/                          

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\log{\left(11 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1