log((x-1),sqrt(2))<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 1 \right)} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 4$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}} = 4$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(sqrt(2))
$$\log{\left(x - 1 \right)} = 4 \log{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{4}{\frac{1}{\log{\left(\sqrt{2} \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = 4$$
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 1 \right)} < 4$$
$$\log{\left(-1 + \frac{49}{10} \right)} < 4$$

    /39\      
 log|--|      
    \10/      
---------- < 4
   /  ___\    
log\\/ 2 /    
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1