log^2(0.5)*x-4*log(0.5)*x+3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} - x 4 \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} - x 4 \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log((1/2))^(2)*x-4*log((1/2))*x+3 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/2)^2x-4*log1/2)*x+3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 x \log{\left(2 \right)} = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(2)^2 + 4*x*log(2))/x

x = -3 / ((x*log(2)^2 + 4*x*log(2))/x)

$$x_{1} = - \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} - x 4 \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + 3 > 0$$
$$\left(- \left(- \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 4 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(- \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2}\right) + 3 > 0$$

       2    /  1             3         \     /  1             3         \           
3 + log (2)*|- -- - -------------------| + 4*|- -- - -------------------|*log(2) > 0
            \  10   (4 + log(2))*log(2)/     \  10   (4 + log(2))*log(2)/           

Entonces
$$x < - \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{3}{\left(\log{\left(2 \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1