log[1/3](2x+59)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 59\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 59\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(2*x+59) = -2

Abrimos la expresión:

-59*log(3) - 2*x*log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 59*log(3) - 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 59*log3 - 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(3 \right)} - 59 \log{\left(3 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-59*log(3) - 2*x*log(3))/x

x = -2 / ((-59*log(3) - 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(14130386091738734504764811067))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 59\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
$$\left(2 \left(\frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 59\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$

 /294   2 - log(14130386091738734504764811067)\            
-|--- + --------------------------------------|*log(3) > -2
 \ 5                    log(3)                /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2 - \log{\left(14130386091738734504764811067 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1