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Resolver desigualdades/ log(2-x,x+2)*log(x+3,3-x)<=0

log(2-x,x+2)*log(x+3,3-x)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2 - x)    /    33    \     
----------*log|x + -- - x| <= 0
log(x + 2)    \    10    /
log⁡(2−x)log⁡(x+2)log⁡(−x+(x+3310))≤0\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \log{\left(- x + \left(x + \frac{33}{10}\right) \right)} \leq 0 
(log(2 - x)/log(x + 2))*log(-x + x + 33/10) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2−x)log⁡(x+2)log⁡(−x+(x+3310))≤0\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \log{\left(- x + \left(x + \frac{33}{10}\right) \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2−x)log⁡(x+2)log⁡(−x+(x+3310))=0\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \log{\left(- x + \left(x + \frac{33}{10}\right) \right)} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2−x)log⁡(x+2)log⁡(−x+(x+3310))≤0\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} \log{\left(- x + \left(x + \frac{33}{10}\right) \right)} \leq 0
log⁡(2−910)log⁡(910+2)log⁡(−910+(910+3310))≤0\frac{\log{\left(2 - \frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{9}{10} + 2 \right)}} \log{\left(- \frac{9}{10} + \left(\frac{9}{10} + \frac{33}{10}\right) \right)} \leq 0
   /11\    /33\     
log|--|*log|--|     
   \10/    \10/     
--------------- <= 0
       /29\         
    log|--|         
       \10/

pero
   /11\    /33\     
log|--|*log|--|     
   \10/    \10/     
--------------- >= 0
       /29\         
    log|--|         
       \10/

Entonces
x≤1x \leq 1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥1x \geq 1
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-51015202530-10001000
Respuesta rápida 2 [src] 
[-2, -1) U [1, 2)
x in [−2,−1)∪[1,2)x\ in\ \left[-2, -1\right) \cup \left[1, 2\right) 
x in Union(Interval.Ropen(-2, -1), Interval.Ropen(1, 2))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-2 <= x, x < -1), And(1 <= x, x < 2))
(−2≤x∧x<−1)∨(1≤x∧x<2)\left(-2 \leq x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x < 2\right) 
((-2 <= x)∧(x < -1))∨((1 <= x)∧(x < 2))
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