Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>x
-
x^3-x^2-x+20>0
- (x-2)/(x-5)<0
- x^2+y^2>9
- Derivada de:
-
-3
- Suma de la serie:
-
-3
- Integral de d{x}:
- -3
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos - cinco *x+ seis)>- tres
- logaritmo de (x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 6) más menos 3
- logaritmo de (x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más seis) más menos tres
- log(x2-5*x+6)>-3
- logx2-5*x+6>-3
- log(x²-5*x+6)>-3
- log(x en el grado 2-5*x+6)>-3
- log(x^2-5x+6)>-3
- log(x2-5x+6)>-3
- logx2-5x+6>-3
- logx^2-5x+6>-3
-
Expresiones semejantes
- log(x^2-5*x-6)>-3
- log(x^2+5*x+6)>-3
- log(x^2-5*x+6)>+3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log_1/3(((7-x)/(x+1))^2)/log(x+8)<=1-log((x+1)/(x-7))/log(x+8)
- log(1/(x^2+y^2))>0
- log33x<2
- log16(3x-5)<=1/4
- log(25-5x)>=log(x^2-8x-15)+log(x+2)
log(x^2-5*x+6)>-3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ log\x - 5*x + 6/ > -3
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} > -3$$
log(x^2 - 5*x + 6) > -3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} > -3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} = -3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} > -3$$
$$\log{\left(\left(- 5 \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}\right)^{2}\right) + 6 \right)} > -3$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} > -3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} = -3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6 \right)} > -3$$
$$\log{\left(\left(- 5 \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{5}\right)^{2}\right) + 6 \right)} > -3$$
/ 2 \
| / ________ \ ________ |
| | / 3 -3/2| / 3 -3/2|
| |12 \/ 4 + e *e | 5*\/ 4 + e *e | > -3
log|-6 + |-- - -----------------| + -------------------|
\ \5 2 / 2 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
________ ________
/ 3 -3/2 / 3 -3/2
5 \/ 4 + e *e 5 \/ 4 + e *e
(-oo, - - -----------------) U (- + -----------------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(4 + exp(3))*exp(-3/2)/2 + 5/2), Interval.open(sqrt(4 + exp(3))*exp(-3/2)/2 + 5/2, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ________ \ ________ \ | | / 3 -3/2 | / 3 -3/2| | | 5 \/ 4 + e *e | 5 \/ 4 + e *e | Or|And|x < oo, - + ----------------- < x|, x < - - -----------------| \ \ 2 2 / 2 2 /
$$\left(x < \infty \wedge \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2} < x\right) \vee x < - \frac{\sqrt{4 + e^{3}}}{2 e^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{2}$$
(x < 5/2 - sqrt(4 + exp(3))*exp(-3/2)/2)∨((x < oo)∧(5/2 + sqrt(4 + exp(3))*exp(-3/2)/2 < x))