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(x+1)*sqrt(x^2-x-2)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
           ____________     
          /  2              
(x + 1)*\/  x  - x - 2  >= 0
$$\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0$$
(x + 1)*sqrt(x^2 - x - 2) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 2} \geq 0$$
$$\sqrt{-2 + \left(- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \geq 0$$
   ____      
-\/ 31       
-------- >= 0
  100        
     

pero
   ____     
-\/ 31      
-------- < 0
  100       
    

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(2 <= x, x < oo), x = -1)
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -1$$
(x = -1))∨((2 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
{-1} U [2, oo)
$$x\ in\ \left\{-1\right\} \cup \left[2, \infty\right)$$
x in Union(FiniteSet(-1), Interval(2, oo))